理解匀变速直线运动的规律 匀变速直线运动变化规律

匀变速直线运动的规律

1、速度公式：

vt=v0

at(或由加速度定义式变形得到v与t的关系)

(1)上式说明匀变速直线运动末速度vt与时间t成线性关系

(2)一般规定初速度v0方向为正方向，若加速度a与v0方向相同，a为正值，表示为匀加速直线加速运动；若加速度a与v0方向相反，a为负值，表示为匀减速直线速运动．

(3)当初始速度为零时：vt=at

匀变速直线运动的规律有哪些？

1）匀变速直线运动

1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at

5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt

3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动

1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）

5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注:

(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力

1)平抛运动

1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt

3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2

5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo

8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

匀变速直线运动的一般规律

匀变速直线运动规律

特点

a的大小和方向一定。可以用公式和图像（s-t图像和v-t图像）描述。（v-t图像斜率表示加速度）

注意事项

①公式v=(v0+vt)/2只适用于匀变速直线运动． ②判断初速度不为零的句变速直线运动或测定其加速度的公式为△s=aT2 ，即从任一时刻开始，在连续相等的各时间间隔T内的位移差△s都相等。判断初速度为零的匀变速直线运动时，方法一；用S1：S2：S3……=1：3：5……判断（可作为充分必要条件）。方法二：同时满足△s=aT2 （仅作为必要条件）和△s/s1=2/1。 ③利用图像处理问题时，要注意其点、线、斜率、面积等的物理意义。

匀变速直线运动规律

（1）重要比例关系 由Vt=at,得Vt∝t。 由s=(at2)/2，得s∝t2,或t∝√s。 由Vt2=2as,得s∝Vt2,或Vt∝√s。 （2）基本比例 第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n。 推导：aT1:aT2:aT3:.....:aTn 前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比 s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n2。 推导：1/2a(T1)2:1/2a(T2)2:1/2a(T3)2:......:1/2a(Tn)2 第t时间内、第2t时间内、……、第nt时间内的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ……：sN=1：3：5：……：（2n－1）。 推导：1/2a(t)2：1/2a(2t)2-1/2a(t)2：1/2a(3t)2-1/2a(2t)2 通过前1s、前2s、前3s……、前ns内所需时间之比 t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。 推导：由s=1/2a(t)2 t1=√2s/a t2=√4s/a t3=√6s/a 通过s、2s、3s、……、第ns所需之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1） 推导： t1:t2-t1:t3-t2:....tn-tn-1 ☆ 注（2）2=4（3）2=9 （X）2为平方

匀变速直线运动的规律公式（要详细的）推论

初速度为零的匀加速直接运动，在第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内……第n个t秒内的位移比为

SⅠ：SⅡ：SⅢ：…=1：3：5：…

其证明过程也非常简单。直接用匀变速直接运动的位移公式即可。

SⅠ＝at^2/2

SⅡ=a(2t^)2/2-at^2/2=3at^2/2

SⅢ=a(3t^)2/2-a(2t^)2/2=5at^2/2

……

则Ⅰ：SⅡ：SⅢ：…=1：3：5：…

匀变速直线运动的一些规律

(一)匀变速直线运动规律:

1.

基本规律:

2.

导出规律:

3.

的匀变速直线运动的一些结论:

(1)第1秒末，第2秒末，第3秒末……第n秒末瞬时速度之比等于从1开始的连续自然数之比，即。

(2)前1秒内，前2秒内，前3秒内……前n秒内位移之比等于从1开始的连续的自然数的平方比，即

(3)第1秒内，第2秒内，第3秒内，……第n秒内位移之比等于从1开始的连续奇数之比，即

(4)若将位移分为相等的n段，则各段所用时间比:

4.

匀变速直线运动的一些结论:

(1)

(2)

注:无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动总有

(3)

(二)追击相遇问题:

1.

追上即相遇，追击问题无论追上还是追不上都假设追上，列位移关系式，求解t，若t有解则追上，t无解则追不上。

2.

若求追上前相距的最大距离或是尚未追上时的最小距离时，可写出距离的关系式，将其表示为的模式，若，则d有最小值，若，则d有最大值，当时，y有最大或最小值

匀变速直线运动的规律

1、速度公式：Vt=V0

at(或由加速度定义式变形得到V与t的关系)

(1)上式说明匀变速直线运动末速度Vt与时间t成线性关系

(2)一般规定初速度V0方向为正方向，若加速度a与V0方向相同，a为正值，表示为匀加速直线加速运动；若加速度a与V0方向相反，a为负值，表示为匀减速直线速运动．

(3)当初始速度为零时：Vt=at